Построй треугольник по координатам его вершин: А( -7;6) В(-2;6) С(-2;1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник симметричный этому треугольнику…

Задача разборна по шагам.

Даны координаты вершин: A(-7, 6), B(-2, 6), C(-2, 1).

1. По сторонам

• AB = расстояние между A и B: AB = sqrt((-7 + 2)^2 + (6 - 6)^2) = sqrt((-5)^2) = 5
• BC = расстояние между B и C: BC = sqrt((-2 + 2)^2 + (6 - 1)^2) = sqrt(0^2 + 5^2) = 5
• AC = расстояние между A и C: AC = sqrt((-7 + 2)^2 + (6 - 1)^2) = sqrt((-5)^2 + 5^2) = sqrt(50) = 5√2

Получаем три стороны: AB = 5, BC = 5, AC = 5√2. Две стороны равны (AB = BC), основание — AC. Значит треугольник равнобедренный.

2. По углам Векторы BA и BC:

• BA = A - B = (-7, 6) - (-2, 6) = (-5, 0)
• BC = C - B = (-2, 1) - (-2, 6) = (0, -5) Скалярное произведение BA · BC = (-5, 0)·(0, -5) = 0. Значит угол при вершине B равен 90°. Итак, треугольник прямоугольный в вершине B и равнобедренный ( AB = BC ).

Итого: по углам — прямоугольный равнобедренный треугольник; по сторонам — равнобедренный (основание AC, равны стороны AB и BC).

3. Симметрия относительно начала координат Отражение через начало координат (0,0) действует как правило: (x, y) -> (-x, -y).

Применяем к вершинам:

• A(-7, 6) → A' (7, -6)
• B(-2, 6) → B' (2, -6)
• C(-2, 1) → C' (2, -1)

Ответы:

• Тип по углам: прямоугольный равнобедренный треугольник (правый угол в вершине B, равны стороны AB и BC).
• Тип по сторонам: равнобедренный (основание AC).
• Треугольник, симметричный этому относительно начала координат, имеет вершины A'(7,-6), B'(2,-6), C'(2,-1).