(x²-x)(x³+x)

Задача: (x² − x)(x³ + x)

Цель: понять и подробно пояснить

Решение по шагам

1. Разделим каждый множитель на простые факторы

• x² − x = x(x − 1)
• x³ + x = x(x² + 1)

2. Запишем произведение через эти разложения ( x(x − 1) ) · ( x(x² + 1) ) = x · x · (x − 1) · (x² + 1) = x² (x − 1)(x² + 1)

3. По желанию можно привести к стандартному разложенному виду

• Сначала разложим (x − 1)(x² + 1): (x − 1)(x² + 1) = x(x² + 1) − 1(x² + 1) = x³ + x − x² − 1 = x³ − x² + x − 1
• Умножим на x²: x² · (x³ − x² + x − 1) = x^5 − x^4 + x^3 − x^2

Ответы

• Факторизованная форма: x² (x − 1)(x² + 1)
• Разложенная форма: x^5 − x^4 + x^3 − x^2

Если нужно, можно проверить, перемножив исходные скобки напрямую: (x² − x)(x³ + x) = x⁵ − x⁴ + x³ − x², что совпадает с результатом.