3х(3х-1) +(х-3) (х+3)

Разберём задачу по шагам.

Задача: 3х(3х−1) + (х−3)(х+3)

1. Раскрываем скобки в первой части: 3х(3х−1) = 9х^2 − 3х

2. Раскрываем скобки во второй части: (х−3)(х+3) = х^2 − 9 (разложение по формуле разности квадратов)

3. Складываем полученные выражения: (9х^2 − 3х) + (х^2 − 9) = 10х^2 − 3х − 9

4. Приводим к простейшему виду: Общий множитель у коэффициентов 10, 3 и 9 равен 1, значит общий множитель вынести нельзя. Выражение упрощено до 10х^2 − 3х − 9.

5. По желанию (не обязательно для средней школы): можно проверить факторование. Дискриминант D = (−3)^2 − 4·10·(−9) = 9 + 360 = 369 = 9·41. Корни x = (3 ± 3√41) / 20, то есть рационально не разлагается на целые множители. Следовательно, над рациональными множителями разложить нельзя; итоговое выражение остаётся 10х^2 − 3х − 9.

Итого, упрощённое выражение: 10х^2 − 3х − 9.