x=y/√z выразите z

Задача: x = y / √z, выразите z.

Пошаговое решение и допущения

1. Исходная формула: x = y / √z.
2. Рассмотрим случаи.

Кейс 1. x ≠ 0

• Умножим обе стороны на √z: x√z = y.
• entonces √z = y / x.
• Так как √z ≥ 0, должны выполняться условия y / x > 0 (то есть y и x имеют одну и ту же ненулевую знак).
• Если y / x ≤ 0, решений в действительных числах нет.
• Если y / x > 0, возведём обе стороны в квадрат: z = (y / x)².
• При этом z > 0 автоматически (поскольку (y/x)² > 0 при y/x ≠ 0). Но если y/x > 0 и x ≠ 0, то z действительно положительно.

Кейс 2. x = 0

• Тогда из x = y / √z получаем 0 = y / √z. Так как √z > 0, следует y = 0.
• Затем любое z > 0 удовлетворяет исходному равенству: x = 0 и y = 0 дают 0 = 0/√z = 0.
• Если y ≠ 0 при x = 0, решения нет.

Итоговый ответ

• Если x ≠ 0 и y/x > 0: z = (y/x)².
• Если x ≠ 0 и y/x ≤ 0: решения в вещественных числах нет.
• Если x = 0:
  • и y = 0: любое z > 0 является решением;
  • и y ≠ 0: решений нет.

Дополнительное примечание

• В оригинальном выражении знаменатель √z не может быть нулём, поэтому z ≠ 0. В рассматриваемом случае из условия y/x > 0 следует z > 0, что сохраняет корректность исходного выражения.