X=y/√z выразите z

Задача: x = y / √z, выразите z. Пошаговое решение и допущения 1) Исходная формула: x = y / √z. 2) Рассмотрим случаи. Кейс 1. x ≠ 0 - Умножим обе стороны на √z: x√z = y. - entonces √z = y / x. - Так как √z ≥ 0, должны выполняться условия y / x > 0 (то есть y и x имеют одну и ту же ненулевую знак). - Если y / x ≤ 0, решений в действительных числах нет. - Если y / x > 0, возведём обе стороны в квадрат: z = (y / x)². - При этом z > 0 автоматически (поскольку (y/x)² > 0 при y/x ≠ 0). Но если y/x > 0 и x ≠ 0, то z действительно положительно. Кейс 2. x = 0 - Тогда из x = y / √z получаем 0 = y / √z. Так как √z > 0, следует y = 0. - Затем любое z > 0 удовлетворяет исходному равенству: x = 0 и y = 0 дают 0 = 0/√z = 0. - Если y ≠ 0 при x = 0, решения нет. Итоговый ответ - Если x ≠ 0 и y/x > 0: z = (y/x)². - Если x ≠ 0 и y/x ≤ 0: решения в вещественных числах нет. - Если x = 0: - и y = 0: любое z > 0 является решением; - и y ≠ 0: решений нет. Дополнительное примечание - В оригинальном выражении знаменатель √z не может быть нулём, поэтому z ≠ 0. В рассматриваемом случае из условия y/x > 0 следует z > 0, что сохраняет корректность исходного выражения.