из городов А и В, расстояние между которыми s км,вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда.Первый шёл со скоростью V1 км/ч,а второй -со скоростью V2 км/ч.Через t…
Из городов А и В, расстояние между которыми s км,вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда.Первый шёл со скоростью V1 км/ч,а второй -со скоростью V2 км/ч.Через t ч они встретились.Выразите переменную t через s,v1 и v2. a)s=250, v1=60, v2=40; б)s=310, v1=75, v2=80.
Решение задачи
Пусть t — время в часах, через которое поезда встретились. За это время первый проедет d1 = v1 · t км, второй — d2 = v2 · t км. Так как они стартовали навстречу друг другу одновременно, сумма пройденных расстояний равна общей дистанции между городами: d1 + d2 = s.
Подставляем: v1 · t + v2 · t = s ⇒ t (v1 + v2) = s ⇒ t = s / (v1 + v2). Условие: v1 + v2 ≠ 0.
Итак, выражение для t через s, v1 и v2: t = s / (v1 + v2).
Примеры
а) s = 250, v1 = 60, v2 = 40
- t = 250 / (60 + 40) = 250 / 100 = 2.5 ч.
б) s = 310, v1 = 75, v2 = 80
- t = 310 / (75 + 80) = 310 / 155 = 2 ч.
Дополнительная проверка (для понимания):
- В а): d1 = 60 × 2.5 = 150 км, d2 = 40 × 2.5 = 100 км, сумма 150 + 100 = 250 км = s.
- В б): d1 = 75 × 2 = 150 км, d2 = 80 × 2 = 160 км, сумма 150 + 160 = 310 км = s.
