Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

В тексте ты просишь помочь избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Сейчас мы вместе разберём, как это сделать на примере одного из заданий на твоей картинке.

Допустим, мы решаем пример номер 11 в разделе 548, который выглядит так: √(4 + √3) / √(4 - √3).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы будем использовать метод, называемый "устранением иррациональности", который заключается в умножении числителя и знаменателя на сопряжённое выражение знаменателя. Сопряжённым для выражения (a + b) будет выражение (a - b) и наоборот.

В данном случае нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение √(4 + √3). Это даст нам:

(√(4 + √3) * √(4 + √3)) / (√(4 - √3) * √(4 + √3)).

Теперь раскроем скобки:

В числителе: √(4 + √3) * √(4 + √3) = 4 + √3.

В знаменателе: √(4 - √3) * √(4 + √3) = 4 - (√3 * √3) = 4 - 3 = 1.

Таким образом, у нас останется просто: (4 + √3) / 1 = 4 + √3.