Две стороны треугольника равны 14 и 21. Высота, опущенная на меньшую из данных сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую из данных сторон треугольника.

Задача: две стороны треугольника равны 14 и 21. Высота к меньшей стороне (14) равна 18. Найти высоту к большей стороне (21).

Решение пошагово:

1. Найдём площадь треугольника через основание 14 и высоту 18: S = (1/2) * 14 * 18 = 7 * 18 = 126.

2. Высоту к стороне 21 обозначим как h_21. Площадь равна и через основание 21: S = (1/2) * 21 * h_21. Подставим S = 126:
   126 = (1/2) * 21 * h_21 → 126 = 10.5 * h_21 → h_21 = 126 / 10.5 = 12.

Альтернативно: площади одинаковы, значит h_21 = h_14 * (14 / 21) = 18 * (14/21) = 18 * (2/3) = 12.

Ответ: высота, опущенная на большую из данных сторон, равна 12.