√0,18

Задача: √0,18 (0,18 в десятичной форме)

Цель: Понять, как упростить и вычислить корень.

Пошаговое решение:

1. Перепишем десятичную дробь как дробь: 0,18 = 18/100. Упростим дробь делением на 2: 18/100 = 9/50.
2. Используем свойство sqrt(a/b) = sqrt(a) / sqrt(b). Получаем: √0,18 = √(9/50) = √9 / √50 = 3 / √50.
3. Разложим знаменатель: √50 = √(25·2) = 5√2. Значит: √0,18 = 3 / (5√2).
4. Рационализируем знаменатель: умножим числитель и знаменатель на √2: (3 / (5√2)) · (√2/√2) = (3√2) / (5·2) = (3√2) / 10.
5. При необходимости найдём численное приближенное значение. Заменим √2 ≈ 1,41421356: 3√2 ≈ 3 · 1,41421356 ≈ 4,24264068, затем делим на 10: √0,18 ≈ 0,424264068.

Итого:

• Точное выражение: √0,18 = 3√2 / 10.
• Десятичное приближенное значение: ≈ 0,424264.