Anna is afraid that she won’t cope …………… her new baby.

Правильный ответ: with

Пояснение:

• Глагол-фразовый глагол cope означает «справляться, управляться» и обычно употребляется с предлогом с предметом того, с чем нужно справиться: cope with something — справляться с чем-то.
• В конструкции afraid that вводится придаточное предложение о будущем: Anna is afraid that she won’t cope with her new baby. Здесь после will (сокращение won’t) употребляется основная форма cope без to, потому что это будущее время после вспомогательного will в придаточном.
• Словоомпонование: cope with + her new baby — справляться с её новорождённым.

Альтернативы (для расширения понимания):

• Anna is afraid she won’t be able to cope with her new baby. — чуть длиннее, но смысл тот же; добавляет модальную конструкцию be able to.
• Они могут заменить cope with на другие синонимы: manage, deal with, handle (но в этом предложении предпочтителен именно with).

Пример упражнения:

• Fill the gap: She is worried she won’t cope ____ the new project. Ответ: with

Если хочешь, могу привести ещё примеры предложений с этим же конструкцией для тренировки.