Какие обыкновенные дроби выражаются только приближёнными десятичными

Краткий ответ Обыкновенные дроби, которые выражаются только приближёнными десятичными (то есть не дают конечной десятичной записи), — это те дроби, после приведения к несократимому виду знаменатель которых имеет в себе хотя бы одно простое число отличное от 2 и 5. Почему так - В десятичной системе число заканчивается, если знаменатель дроби после сокращения делится на 10^k = 2^k · 5^k. То есть после упрощения дробь p/q имеет terminating decimal тогда и только тогда, когда q = 2^a · 5^b. - Если же в знаменателе есть другой простой множитель (например 3, 7, 11 и т.д.), то десятичная запись бесконечна и повторяется (не прерывается), то есть не terminates. Такие дроби дают так называемую периодическую десятичную запись и требуют повторяющейся дроби, либо её приближённого finite-декimalного вида. Формулировка правила - Дробь a/b в несократимом виде имеет terminating decimal ⇔ b состоит только из множителей 2 и 5. - Соответственно, дроби, у которых знаменатель после сокращения имеет хотя бы один иной простейший делитель (не равен 2 или 5), имеют не terminating decimal и выражаются только приближённо в обычной finite-декimalной записи. Примеры - Терминирующие десятичные: 1/2 = 0.5; 3/8 = 0.375; 7/20 = 0.35 (20 = 2^2 · 5). - Не terminating (требуют приближённой записи): 1/3 = 0.333..., 2/7 ≈ 0.285714..., 1/6 = 0.1666... (период 6). Алгоритм проверки 1) Приведите дробь к несократимому виду. 2) Разложите знаменатель на простые множители. 3) Если в разложении встречаются только 2 и 5, запись дроби в десятичной системе конечна; иначе — бесконечна и является периодической (то есть требует приближённого представления, если не записывать повторение). Если хочешь, приведу конкретные примеры задач: дай дроби, а я скажу, у них terminating decimal или нет, и дам пояснение.