"Найдите 5sinα, если cosα=265 и α∈3π2; 2π."

Погнали разбираться, дружище!

Твоё решение: 22 Правильный ответ: -1

Разбор по шагам

1. Дано: cos α = 2√6 / 5 и α находится в четвертой четверти (между 3π/2 и 2π). Значит синус α отрицателен.
2. Используем основное тождество: sin²α + cos²α = 1. cos²α = (2√6 / 5)² = 24 / 25 sin²α = 1 − 24/25 = 1/25
3. Так как α в четвертой четверти, sin α < 0, следовательно sin α = −√(1/25) = −1/5.
4. Нужно найти 5 sin α: 5 sin α = 5 × (−1/5) = −1.

Почему твой ответ 22 неверен

• Возможно, ты умножил sin α на 5 без вычисления самого sin α, или перепутал знак, учитывая четверть. Но sin α не может быть ±1/5: он именно −1/5 из-за квадрата и знака в QIV.
• Понимание квадранта здесь критично: в четвертой четверти синус отрицателен.

Проверка

• Численно: cos α ≈ 0.9798, тогда sin² α ≈ 1 − 0.960 ≈ 0.04, sin α ≈ −0.2, 5 sin α ≈ −1. Всё сходится с ответом −1.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный путь через формулу sin α = −√(1 − cos² α) сразу, чтобы увидеть тот же результат.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.