1. Угловая скорость барабана сепаратора 900 рад/с. Определите угловое перемещение барабана за 15 с. 2. Маховик вращается с постоянной угловой скоростью 9 рад/с. Определите частоту его вращения. 3. Спортсмен бежит равномерно по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Определите его угловую скорость 4. Земля вращается вокруг своей оси с центростремительным ускорением 0,034 м/с2 Определите угловую скорость вращения, если радиус Земли 6400 км. 5. Укажите направление ускорения в точках A, B, C, D пр окружности. 6. "Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?

Ниже подробные решения по каждому пункту с пояснениями и нужными промежуточными вычислениями. 1) Угловая скорость 900 рад/с, время 15 с - Формула: угловое перемещение θ = ω · t - Подстановка: θ = 900 рад/с · 15 с = 13500 рад - Перевод в обороты: 1 оборот = 2π рад θ (в оборотах) = 13500 / (2π) ≈ 13500 / 6.283185 ≈ 2148.6 оборотов - Итог: - θ ≈ 13500 рад - ≈ 2.15 · 10^3 оборотов (примерно 2148–2149 оборотов) 2) Маховик вращается с постоянной ω = 9 рад/с. Найти частоту - Формула: частота f = ω / (2π) - Подстановка: f = 9 / (2π) ≈ 9 / 6.283185 ≈ 1.432 рад/с? Нет, Гц f ≈ 1.432 Hz - Перевод в об/мин (rpm): rpm = f · 60 ≈ 1.432 · 60 ≈ 85.9 rpm - Итог: - Частота вращения f ≈ 1.43 Hz - Эквивалентно ≈ 86 rpm 3) Спортсмен бегает по окружности радиус 100 м со скоростью 10 м/с - Формула: ω = v / r - Подстановка: ω = 10 / 100 = 0.1 rad/s - Частота: f = ω / (2π) ≈ 0.1 / 6.283185 ≈ 0.0159 Hz - rpm: rpm = f · 60 ≈ 0.0159 · 60 ≈ 0.954 rpm - Итог: - ω ≈ 0.10 rad/s - f ≈ 0.0159 Hz - ≈ 0.95 rpm 4) Земля вращается вокруг оси с центростремительным ускорением a_c = 0,034 м/с^2, радиус r = 6400 км - Радиус в метрах: r = 6400 км = 6.4·10^6 м - Формула: a_c = ω^2 r → ω = sqrt(a_c / r) - Подстановка: ω = sqrt(0.034 / 6.4·10^6) = sqrt(5.3125·10^-9) ≈ 7.3·10^-5 rad/s - Период вращения: T = 2π / ω ≈ 6.283185 / (7.3·10^-5) ≈ 8.6·10^4 s ≈ 23.9 ч - Итог: - ω ≈ 7.3×10^-5 rad/s - Радиус Земли 6.4×10^6 м даёт период ≈ 23.9 ч (примерно сутки) 5) Направление ускорения в точках A, B, C, D по окружности - При круговом движении с постоянной скоростью скорость не меняется по величине, меняется только направление. Ускорение равно centripetal (центростремительное) и 방향о toward the center круга в каждой точке траектории. - Вывод: во всех точках A, B, C, D ускорение направлено к центру окружности; модуль равно a_c = v^2 / r. 6) Скорость поезда 72 км/ч. Найти обороты в минуту колес радиусом 1,2 м - Преобразуем скорость в м/с: v = 72 км/ч = 72 000 м / 3600 с = 20 м/с - Длина пути за один оборот колеса: L = circumference = 2πR = 2π·1.2 ≈ 7.5398 м - Количество оборотов в секунду: ṅ = v / L ≈ 20 / 7.5398 ≈ 2.652 об/с - Обороты в минуту: rpm = ṅ · 60 ≈ 2.652 · 60 ≈ 159 rpm - Итог: - ≈ 159 rpm Если нужно, могу привести ответы в другие единицы измерения или привести более точные значения с дополнительной точностью.