найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии : 1)6,1,1\6... 2)-25,-5,-1....

Вот пошаговое решение обеих задач.

Общая формула: для бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a1 и знаменателем r (при условиях |r| < 1) сумма до бесконечности равна S = a1 / (1 - r).

1. 6, 1, 1/6, ...

• Первый член a1 = 6
• Знаменатель r = 1/6
• Проверяем условие сходимости: |r| = 1/6 < 1, значит сумма существует
• Применяем формулу: S = 6 / (1 - 1/6) = 6 / (5/6) = 6 * (6/5) = 36/5
• Ответ: S = 36/5 = 7.2

2. -25, -5, -1, ...

• Первый член a1 = -25
• Знаменатель r = -5 / -25 = 1/5
• Проверяем условие: |r| = 1/5 < 1, значит сумма существует
• Применяем формулу: S = -25 / (1 - 1/5) = -25 / (4/5) = -25 * (5/4) = -125/4
• Ответ: S = -125/4 = -31.25

Итог:

• 1. сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии = 36/5 (7.2)
• 2. сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии = -125/4 (-31.25)

Примечание: несмотря на отрицательный первый член во втором примере, |r| < 1, поэтому сумма существует и равна указанному значению.