Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии : 1)6,1,1\6... 2)-25,-5,-1....

Вот пошаговое решение обеих задач. Общая формула: для бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a1 и знаменателем r (при условиях |r| < 1) сумма до бесконечности равна S = a1 / (1 - r). 1) 6, 1, 1/6, ... - Первый член a1 = 6 - Знаменатель r = 1/6 - Проверяем условие сходимости: |r| = 1/6 < 1, значит сумма существует - Применяем формулу: S = 6 / (1 - 1/6) = 6 / (5/6) = 6 * (6/5) = 36/5 - Ответ: S = 36/5 = 7.2 2) -25, -5, -1, ... - Первый член a1 = -25 - Знаменатель r = -5 / -25 = 1/5 - Проверяем условие: |r| = 1/5 < 1, значит сумма существует - Применяем формулу: S = -25 / (1 - 1/5) = -25 / (4/5) = -25 * (5/4) = -125/4 - Ответ: S = -125/4 = -31.25 Итог: - 1) сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии = 36/5 (7.2) - 2) сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии = -125/4 (-31.25) Примечание: несмотря на отрицательный первый член во втором примере, |r| < 1, поэтому сумма существует и равна указанному значению.