разложи на множители а в квадрате - 6а + 9

Задача: разложи на множители a^2 - 6a + 9.

Пошагово:

• Это квадратный трехчлен: a^2 - 6a + 9.
• Найдём такой фактор как (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Тогда -2ab = -6a ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3, и b^2 = 9, что совпадает с константой.
• Значит a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2.

Проверка:

• Раскрылось бы (a - 3)(a - 3) = a^2 - 6a + 9.
• Также дискриминант Δ = (-6)^2 - 419 = 0, то есть один корень a = 3, что согласуется с множителем (a - 3)^2.

Ответ: (a - 3)^2.