Разложи на множители а в квадрате - 6а + 9

Задача: разложи на множители a^2 - 6a + 9. Пошаговое решение: 1) Распознаем структуру. Это квадратный трёхчленный член по a: a^2 - 6a + 9. 2) Ищем такие числа p и q, чтобы - p + q = -6 (коэффициент при a удваивает сумму множителей) - p·q = 9 (произведение свободного члена) 3) Подбираем пары, подходящие под p·q = 9 и p+q = -6. Пара p = q = -3 удовлетворяет условиям: (-3) + (-3) = -6 и (-3)·(-3) = 9. 4) Значит, трёхчленный можно разложить как (a - 3)(a - 3). Это же (a - 3)^2. 5) Проверка (по желанию): (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9, что совпадает с исходным выражением. Ответ: a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2.