разложи на множители а в квадрате - 6а + 9

Задача: разложи на множители a^2 - 6a + 9.

Пошаговое решение:

1. Распознаем структуру. Это квадратный трёхчленный член по a: a^2 - 6a + 9.

2. Ищем такие числа p и q, чтобы

   • p + q = -6 (коэффициент при a удваивает сумму множителей)
   • p·q = 9 (произведение свободного члена)

3. Подбираем пары, подходящие под p·q = 9 и p+q = -6. Пара p = q = -3 удовлетворяет условиям: (-3) + (-3) = -6 и (-3)·(-3) = 9.

4. Значит, трёхчленный можно разложить как (a - 3)(a - 3). Это же (a - 3)^2.

5. Проверка (по желанию): (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9, что совпадает с исходным выражением.

Ответ: a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2.