какие формулы должны быть записаны ?

Ниже подскажу набор формул, которые обычно записывают по каждому пункту вашего варианта диктанта по кинематике. Я ориентируюсь на прямолинейное движение вдоль оси OX, со скоростью v и (или) ускорением a. Если в пункте речь идёт о компоненте на ось OX, я указываю именно проекцию на OX.

1. Название: Проекция некоторой скорости равномерного движения на ось OX

• Формула: v_x = v cos α
• Пояснение: проекция вектора скорости v на ось OX равна величине скорости, умноженной на косинус угла α между направлением скорости и осью OX.

2. Название: Вектор перемещения тела прямолинейного равномерного движения

• Формула: Δr = v Δt n̂, где n̂ — единичный вектор направления движения

• Пояснение: при равномерном движении перемещение за время Δt равно скорость умножить на время; векторно это направление движения.

• Альтернатива (одномерно на ось OX): Δr = (Δx, 0, 0) с Δx = v Δt

3. Название: Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно

• Формула: x(t) = x0 + v t (или r(t) = r0 + v t, если рассматривается траектория в пространстве)
• Пояснение: координата меняется линейно во времени при постоянной скорости.

4. Название: Проекция вектора ускорения тела на ось OX

• Формула: a_x = a cos φ
• Пояснение: компонент ускорения вдоль оси OX равна величине ускорения умноженной на косинус угла φ между направлением а и осью OX. Если ускорение направлено вдоль OX, то a_x = a.

5. Название: Проекция мгновенной скорости прямолинейного равнопреждуженного движения

• Формула: v_x(t) = v0_x + a_x t
• Пояснение: мгновенная скорость вдоль OX меняется линейно во времени под действием ускорения. v0_x — начальная скорость вдоль OX.

6. Название: Проекция мгновенной скорости при условии v_x = 0

• Формула: t_ост = - v0_x / a_x; v_x(t_ост) = 0
• Пояснение: момент, когда скорость вдоль OX обращается в нуль, достигается при таком времени. При этом проекция скорости на OX равна нулю.

7. Название: Модуль вектора перемещения при прямолинейном равномерном движении

• Формула: |Δr| = v Δt (или s = v t)
• Пояснение: модуль перемещения за время Δt равен скорости умноженной на время.

8. Название: Модуль вектора перемещения при прямолинейном равнoускоренном движении

• Формула: Δr = v0 Δt + (1/2) a Δt^2; |Δr| в зависимости от направления движения
• Пояснение: при равнодействующем ускорении перемещение за время Δt равно сумме вклада начальной скорости и ускорения.

9. Название: Проекция вектора перемещения прямолинейного равнoускоренного движения, если время неизвестно

• Формула: s = (v^2 - v0^2) / (2 a)
• Пояснение: из уравнений v^2 = v0^2 + 2 a s следует выражение для пройденного пути без знания времени. Это классическая формула связи скорости, начальной скорости, ускорения и пройденного пути.

10. Название: Проекция вектора перемещения прямолинейного равнoускоренного движения, если известно ускорение

• Формула: s = v0 t + (1/2) a t^2
• Пояснение: путь за время t при заданном ускорении a и начальной скорости v0. Если время известно, подставьте его; если известно финальное положение и скорости, можно использовать другие зависимости (например, v^2 = v0^2 + 2 a s).

Если хотите, могу адаптировать формулы под конкретный класс/уровень и привести компактные примеры расчётов для каждого пункта (с числовыми значениями). Также скажите, если у вас сенсорная неясность по некоторым формулировкам в изображении — могу корректно скорректировать варианты под ваши задачи.