V=V⁰+ at выразить из данной формулы следующую формулу: S=V⁰+Vt разделить на 2

Задача: из V = V0 + a t выразить формулу для S.

Предположим движение по постоянному ускорению (a — константа).

1. Найдём среднюю скорость за интервал времени t: v_avg = (V0 + V) / 2, где V = V0 + a t.

2. Расстояние за время t при постоянном ускорении: S = v_avg · t = [(V0 + V) / 2] · t = (V0 + V) t / 2.

Это искомая формула:

• S = (V0 + V) t / 2.

Дополнительно можно выразить S через V0, a и t без явного V:

• Поскольку V = V0 + a t, подставим: S = [(V0 + (V0 + a t)) / 2] t = [(2 V0 + a t) / 2] t = V0 t + (a t^2) / 2.

Проверка: если V0 = 0, a = const, то S = (a t^2)/2, что совпадает с интеграцией V = a t.

Итог:

• S = (V0 + V) t / 2
• эквивалентно S = V0 t + (a t^2)/2, при V = V0 + a t.