Реши

Ниже решения для задач 11–13, по тексту на снимке. Я даю пошагово, чтобы понятно, как определяется область определения (допустимые значения переменной). 1) 11. Укажите допустимые значения переменных a) x^2 − 8x + 9 - Это обычное полиномиальное выражение, не содержащие деления на переменную. - Область определения: все вещественные x. - Ответ: все x ∈ ℝ. b) 1/(6x − 3) - Не допускаем ноль в знаменателе: 6x − 3 ≠ 0 → x ≠ 1/2. - Область определения: все x ∈ ℝ, кроме x = 1/2. - Ответ: x ∈ ℝ \ {1/2}. c) (3x − 6)/7 - Знаменатель фиксированный и не равен нулю (7 ≠ 0). - Область определения: все вещественные x. - Ответ: все x ∈ ℝ. d) (x^2 − 8) / (4x(x + 1)) - Знаменатель равен нулю, когда 4x(x + 1) = 0 → x = 0 или x = −1. - Область определения: все x ∈ ℝ, кроме x = 0 и x = −1. - Ответ: x ∈ ℝ \ {0, −1}. 2) 12. Найдите допустимые значения переменных a) (5y − 8)/11 - Знаменатель 11 не равен нулю. - Область определения: все y ∈ ℝ. - Ответ: все y ∈ ℝ. b) 25/(y − 9) - Знаменатель не ноль: y ≠ 9. - Область определения: y ∈ ℝ, y ≠ 9. c) (y^2 + 1)/(y^2 − 2y) - Знаменатель y^2 − 2y = y(y − 2) ≠ 0 → y ≠ 0 и y ≠ 2. - Область определения: y ∈ ℝ \ {0, 2}. d) (y − 10)/(y^2 + 3) - Деноминатор y^2 + 3 > 0 для всех вещественных y, так что нулей нет. - Область определения: все y ∈ ℝ. 3) 13. Найдите область определения a) y = 1/(x − 2) - Запретим x = 2. - Область определения: x ∈ ℝ \ {2}. b) y = (2x + 3) / [x(x + 1)] - Знаменатель не должен быть равен нулю: x(x + 1) ≠ 0 → x ≠ 0 и x ≠ −1. - Область определения: x ∈ ℝ \ {0, −1}. Если нужно, могу продолжить с решением задач 14–15 по той же схеме — пришлите текст заданий (лучше чёткое фото или перепишите выражения).