Если эластичность замещения факторов производства неизменна, то можно ли утверждать, что производственный процесс характеризуется производственной функцией
а) линейной; б) нелинейной; в) леонтьевской; г) Кобба-Дугласа;
д) нельзя утверждать ничего из вышеперечисленного.
Ответ: д) нельзя утверждать ничего из вышеперечисленного.
Пошаговое объяснение:
1) Что такое эластичность замещения ε
- Эластичность замещения между двумя факторами показывает, как меняется относительный объём факторов при изменении MRTS (маркера технического замещения) между ними.
- Если ε постоянна (не зависит от пропорций факторов), говорят, что производственная функция относится к семейству CES (Constant Elasticity of Substitution).
2) Что значит постоянная ε для формы функции
- Для CES функция может быть записана примерно так: F(K,L) = [a K^(-ρ) + (1-a) L^(-ρ)]^(-1/ρ), где ρ связан с ε по отношению ε = 1/(1+ρ). Значит, при заданном ε мы имеем конкретную CES-функцию.
3) Связь CES с известными специальными формами
- Leontief (ε = 0): предел CES при ρ → ∞ дает F(K,L) ≈ min{K,L}.
- Cobb-Douglas (ε = 1): ρ = 0, F(K,L) = A K^α L^(1-α).
- Линейная (полные заменители, ε → ∞): предел CES при ρ → -1 даёт F(K,L) ≈ aK + (1-a)L.
- Таким образом, Leontief, Cobb-Douglas и линейная формы являются частными случаями CES (они соответствуют конкретным значениям ε).
4) Что следует из условия «ε константна» без указания её значения
- Зная только, что ε постоянна, мы не можем однозначно отнести производственный процесс к линейной, нелинейной, леонтьевской или кобба-дугласовской форме.
- Любое конкретное значение ε (включая значения, приводящие к линейной, леонтьевской или Кобба-Дугласа формам) допустимо в рамках CES. Поэтому без указания самого ε утверждать можно лишь то, что функция принадлежит к CES, а не к какому-то конкретному подтипу из перечисленных.
Итог: зная, что эластичность замещения константна, можно заключить, что производственная функция относится к CES, но из предложенных вариантов нельзя однозначно выбрать линейную, нелинейную, леонтьевскую или Кобба-Дугласа форму. Правильный выбор — д) нельзя утверждать ничего из вышеперечисленного.
