Электрон влетает в магнитное поле по углом 30°. Какова траектория его движения?

Коротко: при однородном магнитном поле движение электрона – это спираль вокруг линий поля: прямая компонента скорости вдоль B не меняется, а поперечная компонента вращается по циркулю с периодом T = 2πm/(eB). Таким образом, траектория — спираль (helix) вокруг направления B. Пошагово 1) Разложим скорость на компоненты вдоль и перпендикулярно полю: - угол между v и B равен θ = 30°. Тогда v_perp = v sinθ = v sin 30° = v/2. - v_parallel = v cosθ = v cos 30° = v√3/2. 2) Закон движения. Лоренц-сила: F = q (v × B). В частности: - Перпендикулярная компонент v_perp испытывает постоянную силу, которая заставляет движение в плоскости, перпендикулярной B, вращаться по кривой окружности (радиус r). - Компонента v_parallel вдоль B не испытывает силы и_move вдоль B без отклонения. 3) Период и радиус круговой части (в плоскости, перпендикулярной B): - Угловая частота вращения: ω = |q|B/m = eB/m для электронa (п magnitude). - Радиус траектории в плоскости, перпендикулярной B: r = m v_perp / (|q|B) = m v sinθ / (eB). - Период оборота: T = 2π/ω = 2πm/(eB). 4) Периодическая «оси» траектории — ось вдоль B. За один период перемещение вдоль B равно: - Питч (пакет пройденного вдоль B расстояния за одну окружность): P = v_parallel · T = (v cosθ) · (2πm/(eB)). 5) Выражения для θ = 30°: - sinθ = 1/2, cosθ = √3/2. - Радиус: r = m v sinθ /(eB) = m v /(2 e B). - Питч: P = 2π m v cosθ /(eB) = π√3 m v /(eB). 6) Примечание о знаке заряда. Для электрона q = -e. Это меняет направление вращения по отношению к положительному заряду, но формулы для величин r и P берут модуль |q| = e, поэтому сами числа остаются как выше; только направление вращения будет противоположно по отношению к вращению положительного заряда. Итог - Траектория — спираль вокруг направления B (гелик-образная траектория). - Радиус спирали: r = m v sinθ /(eB). Для θ = 30°: r = m v /(2 e B). - Питч спирали (расстояние вдоль B за один виток): P = 2π m v cosθ /(eB) = π√3 m v /(eB). Пример (чтобы увидеть численные значения): - Пусть v = 2×10^7 м/с, B = 0.5 Т, масса электрона m ≈ 9.11×10^(-31) кг, элементарный заряд e ≈ 1.60×10^(-19) Кл. - r = m v /(2 e B) ≈ (9.11e-31 × 2e7) / (2 × 1.60e-19 × 0.5) ≈ 1.14×10^(-4) м = 0.114 мм. - P = π√3 m v /(eB) ≈ π×1.732×9.11e-31×2e7 /(1.60e-19 × 0.5) ≈ 3.1×10^(-3) м = 3.1 мм за один виток. Если хотите, могу привести конкретное числовое решение для заданных вами v и B или записать параметрическое уравнение траектории в выбранной системе координат.