tg12°/tg162°

Задача: tan(12°) / tan(162°)

Пошаговый разбор

1. Используем свойство тангенса: tan(180° - α) = - tan(α). Значит tan(162°) = tan(180° - 18°) = - tan(18°).

2. Подставляем в выражение: tan(12°) / tan(162°) = tan(12°) / (- tan(18°)) = - tan(12°) / tan(18°).

3. Альтернативная запись через синусы и косинусы:

   • tan(12°) / tan(18°) = (sin12°/cos12°) / (sin18°/cos18°) = (sin12° · cos18°) / (cos12° · sin18°) = tan(12°) · cot(18°).

   Но в итоге остаётся равным - tan(12°) / tan(18°).

4. Оценка численно (для понятности): tan(12°) ≈ 0.21255656 tan(18°) ≈ 0.32491970 Поэтому - tan(12°) / tan(18°) ≈ -0.21255656 / 0.32491970 ≈ -0.65465367.

5. Примечание об точном виде:

   • tan(18°) имеет точное радикальное выражение: tan(18°) = sqrt((5 - 2√5)/5) ≈ 0.3249197.
   • tan(12°) не имеет простого приведения к небольшим радикалам; его можно получить как корень cubического уравнения, связанного с tan(3·12°) = tan(36°), но это не требуется для школьного уровня.

Ответ (приближенно): tg12°/tg162° ≈ -0.65465.