81xy² - 9x² 16k² - k² 4a - ab - 4c - cb

Ниже подробное решение по каждому выражению. Задача ориентирована на алгебру 8 класса, с пошаговыми пояснениями.

1. 81xy² - 9x²

• Найдём общий множитель: обе части содержат x и число 9. Наибольший общий множитель здесь 9x.
• Вынесем его за скобку: 9x(9y² - x)
• В remaining скобке 9y² - x не распадается на простые множители над целыми числами (оно не является разностью квадратов и не имеет явного общего множителя). Поэтому это окончательное разложение над целыми числами.

Ответ: 9x(9y² - x)

2. 16k² - k²

• Можно вынести общий множитель k²: k²(16 - 1) = k² · 15 = 15k²
• Также можно увидеть как разность квадратов: (4k)² - (k)². По формуле a² - b² = (a - b)(a + b): (4k - k)(4k + k) = (3k)(5k) = 15k²
• В итоге оба подхода приводят к одному и тому же: 15k². В простом виде это можно записать и просто как 15k².

Ответ: 15k² Дополнительно (разложение через разность квадратов): (4k - k)(4k + k) = 3k · 5k

3. 4a - ab - 4c - cb

• Разделим на группы и вынесем общие факторы внутри групп: (4a - ab) + (-4c - cb) = a(4 - b) - c(4 + b)
• Это уже упрощённое разложение по факторизации. Здесь видим, что общих множителей у обеих частей нет (за пределами того, что уже вынесли). Можно привести эквивалентную форму, чтобы увидеть структуру: 4(a - c) - b(a + c) Эта запись тоже эквивалентна исходному выражению, так как при раскрытии вернётся 4a - 4c - ab - bc = 4a - ab - 4c - cb.

Итого:

• Первая форма: a(4 - b) - c(4 + b)
• Альтернативно: 4(a - c) - b(a + c)

Ответы по всем трём выражениям:

1. 9x(9y² - x)
2. 15k² (или (4k - k)(4k + k) = 3k · 5k)
3. a(4 - b) - c(4 + b) (или 4(a - c) - b(a + c))