точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABA, cos угла BOC = -√3/2.Найдите угол A треугольника

Похоже, в задаче опечатка: треугольник ABC, а не ABA. O — центр вписанной окружности (инцентр). Пусть углы треугольника ABC обозначим как A, B, C.

Используем известное тождество для инцентрa O: угол между лучами OB и OC равен ∠BOC = 90° + ∠A/2. Дано cos∠BOC = -√3/2. Это соответствует углу ∠BOC = 150° (в диапазоне 0°–180°).

Тогда: 150° = 90° + ∠A/2 ∠A/2 = 60° ∠A = 120°.

Проверка: B + C = 60°, что возможно (например, B = 20°, C = 40° и т.д.). Всё сходится.

Ответ: угол A треугольника равен 120°.