x²-7=0

Задача: x^2 − 7 = 0 Цель: понять решение подробно

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Перенесём свободный член в правую часть: x^2 = 7.
• Шаг 2. Известно свойство: если a^2 = b, то a = ±√b. Применяем это к нашему уравнению: x = ±√7.
• Шаг 3. Запишем точное решение и его приближённое значение:
  • Точное: x = √7 и x = −√7
  • Приближённое: √7 ≈ 2.64575, значит x ≈ ±2.64575
• Шаг 4. Проверка (для уверенности): подставим обратно в уравнение.
  • (√7)^2 − 7 = 7 − 7 = 0
  • (−√7)^2 − 7 = 7 − 7 = 0 Значит оба корня верны.

Дополнительно можно увидеть разложение:

• x^2 − 7 = 0 можно записать как разность квадратов: (x − √7)(x + √7) = 0, отсюда те же корни x = √7 и x = −√7.

Ответ: x = ±√7 (приближённо x ≈ ±2.64575).