Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Параллелограмм 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Тест по геометрии. Тема: Параллелограмм. 8 класс Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Выводить тест с ответами: Без ответов 1. Определите, что такое параллелограмм. Докажите, что в любом параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны; докажите также, что диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам. Объясните ход ваших рассуждений. 2. В параллелограмме ABCD дано AB = 7 см, BC = 4 см, угол ABC = 60°. Найдите длины диагоналей AC и BD. Обоснуйте решение и выпишите формулы, которые вы используете. 3. В параллелограмме AB = 5, BC = 3, диагональ AC = 6. Найдите угол ABC. Объясните, каким способом вы это вычисляете (например, с использованием закона косинусов в треугольнике ABC). 4. Координатная задача: пусть A(0,0), B(4,1), D(1,3). Определите координату C так, чтобы ABCD был параллелограммом. Найдите длины диагоналей AC и BD, точку пересечения диагоналей и площадь параллелограмма. Покажите все вычисления. 5. Площадь параллелограмма равна 72 см². Основание AB равно 9 см. Найдите высоту h, опишете, как применяется формула площади S = base × height в данной задаче, и приведите полученное значение высоты.