x+2/x-8 - x-1/x-8 =3/2

Задача: (x+2)/(x-8) − (x-1)/(x-8) = 3/2, при x ≠ 8.

Пояснение и решение (пошагово):

1. Объединяем дроби с одинаковым знаменателем

• Так как обе дроби имеют общий знаменатель (x-8), можем вычесть числители: (x+2) − (x-1) = x + 2 − x + 1 = 3
• Следовательно, левая часть равна 3/(x-8), и уравнение становится 3/(x-8) = 3/2.

2. Решаем полученное простое уравнение

• Можно умножить обе стороны на 2(x-8) (помня, что x ≠ 8): 2 · 3 = 3 · (x-8) 6 = 3x − 24 3x = 30 x = 10.

3. Проверка

• Подставим x = 10 в исходное выражение: (10+2)/(10-8) − (10-1)/(10-8) = 12/2 − 9/2 = 3/2. Правильно.

4. Домены/ограничения

• Обязательно x ≠ 8 (чтобы знаменатели не были равны нулю). Решение x = 10 удовлетворяет этому условию.

Ответ: x = 10.