Вот подробное решение с пояснениями и итоговой версией с расстановкой знаков.
Что и куда расставлять
- Главная часть предложения: “старушка … перепугалась.” Это основа, ей соответствуют сказуемость и подлежащее.
- Уточняющие и дополнительныe элементы нужно обособить:
- Деепричастный оборот “Увидев …” — относится к всей главной части; после него обычно ставится запятая.
- Определения к существительным, которые поясняют их свойства: “бравого бородача” и “шагавшего по улице в форменной шинели и фуражке” относятся к одному слову “бородача”; между обособленными определениями ставятся запятые.
- Придаточное предложение со словом “которую” относится к существительному “фуражке”; следует отделить.
- Уточнение к “известиями” и связка “о стремительном движении … и о том, что …” требуют запятой перед придаточным, а внутри него — перед частями, начинающимися с “что”.
- Обособленное определение к слову “вооружения” — обособить как придаточную часть, начинающуюся с зависимой конструкции “собранного …” (participial конструкция).
Итоговая версия с расстановкой знаков Увидев бравого бородача, шагавшего по улице в форменной шинели и фуражке, которую носили только офицеры, старушка, потрясённая известиями о стремительном движении деникинских частей и о том, что они вошли в город с бесчисленным количеством вооружения, собранного силами поддержавших деникинцев местных отрядов, не на шутку перепугалась.
Коротко по пунктуации
- Увидев — деепричастный оборот; после него запятая.
- Борового бородача, шагавшего … — обособленные определения.
- Которую носили только офицеры — придаточное определительное к фуражке.
- Старушка, потрясённая известиями — обособленная конструкция; обе части относятся к одному подлежащему.
- Известиями о … и о том, что … — сложный дополнительный оборот; внутри него придаточная часть с “что”.
- Вооружения, собранного силами … — придаточная часть с причастием, отделённая запятой.
Если нужно, могу предложить альтернативную пунктуацию (например, с тире для большей выразительности) или разобрать её с учётом конкретного школьного стиля.