√0,58(7)

Задача: √0,58(7) 1) Что означает запись 0,58(7)? - Это повторяющаяся десятичная дробь: 0.587777... где цифра 7 повторяется бесконечно. 2) Преобразование в дробь Пусть x = 0,587777... - Умножим на 100: 100x = 58,7777... - вычтем x: 100x - x = 58,7777... - 0,587777... = 58,19 - Значит 99x = 58,19, отсюда x = 58,19/99. Превратим в цельную дробь без десятичных: 58,19 = 5819/100, значит x = (5819/100)/99 = 5819/9900. Это можно сократить на 11: x = 529/900. Итак, 0,58(7) = 529/900. 3) Вычисление корня √(0,58(7)) = √(529/900) = √529 / √900 = 23/30. 4) Проверка (23/30)^2 = 529/900 = 0,587777..., что совпадает с исходной дробью. Ответ: 23/30 ≈ 0,766666...