Для расчёта изменения массы mm (в мг) радиоактивного изотопа при его распаде используется формула — начальная масса изотопа (в мг), \tauτ — время, которое прошло от начального момента (в мин), TT — период полураспада (в мин). Найди, через сколько минут масса изотопа составит 65 мг, если в начальный момент его масса была 520 мг, а период полураспада составляет 2 минуты.

Цель: понять и разобрать пошагово. Решение - Формула распада для массы: m(t) = m0 · (1/2)^(t / T_half), где m0 — начальная масса, T_half — период полураспада. - В данных: m0 = 520 мг, m(t) = 65 мг, T_half = 2 мин. 1) Подставим данные: 65 = 520 · (1/2)^(t/2). 2) Разделим обе стороны на 520: 65/520 = (1/2)^(t/2). 3) Упростим дробь: 65/520 = 1/8. 4) Заметим, что 1/8 = (1/2)^3, значит (1/2)^(t/2) = (1/2)^3. 5) Следовательно, t/2 = 3, откуда t = 6. Проверка - Через 2 мин: 520 → 260 - Через 4 мин: 260 → 130 - Через 6 мин: 130 → 65 Масса действительно становится 65 мг. Ответ: через 6 минут.