Задача Задача №3380833
А
А
Для расчёта изменения массы mm (в мг) радиоактивного изотопа при его распаде используется формула — начальная масса изотопа (в мг), \tauτ — время, которое прошло от начального…
Запрос пользователя
Для расчёта изменения массы mm (в мг) радиоактивного изотопа при его распаде используется формула — начальная масса изотопа (в мг), \tauτ — время, которое прошло от начального момента (в мин), TT — период полураспада (в мин). Найди, через сколько минут масса изотопа составит 65 мг, если в начальный момент его масса была 520 мг, а период полураспада составляет 2 минуты.
Цель: понять и разобрать пошагово.
Решение
- Формула распада для массы: m(t) = m0 · (1/2)^(t / T_half), где m0 — начальная масса, T_half — период полураспада.
- В данных: m0 = 520 мг, m(t) = 65 мг, T_half = 2 мин.
- Подставим данные: 65 = 520 · (1/2)^(t/2).
- Разделим обе стороны на 520: 65/520 = (1/2)^(t/2).
- Упростим дробь: 65/520 = 1/8.
- Заметим, что 1/8 = (1/2)^3, значит (1/2)^(t/2) = (1/2)^3.
- Следовательно, t/2 = 3, откуда t = 6.
Проверка
- Через 2 мин: 520 → 260
- Через 4 мин: 260 → 130
- Через 6 мин: 130 → 65 Масса действительно становится 65 мг.
Ответ: через 6 минут.
