(√3-1)(√3-2)

Задача: (√3 − 1)(√3 − 2)

Цель: понять решение, подробное объяснение.

Пошаговое решение:

1. Раскрыть скобки (метод FOIL: First, Outer, Inner, Last):

• Первый: √3 · √3 = 3
• Второй (Outer): √3 · (−2) = −2√3
• Третий (Inner): (−1) · √3 = −√3
• Последний: (−1) · (−2) = 2

2. Сложить получившиеся термины:

• Числа: 3 + 2 = 5
• Корни: −2√3 − √3 = −3√3

Итого: 5 − 3√3

3. Проверка (практическая проверка правильности):

• Приблизительные значения: √3 ≈ 1.732
• Правое выражение: (1.732 − 1)(1.732 − 2) ≈ 0.732 · (−0.268) ≈ −0.196
• Левое выражение: 5 − 3√3 ≈ 5 − 3·1.732 ≈ 5 − 5.196 ≈ −0.196 Совпадает, значит решение верно.

Дополнительная иллюстрация альтернативным способом:

• Пусть x = √3. Тогда (x − 1)(x − 2) = x^2 − 3x + 2.
• Так как x^2 = 3, получаем 3 − 3x + 2 = 5 − 3x.
• Подстановка x = √3 даёт 5 − 3√3.

Ответ: 5 − 3√3.