(√26+√6+√24-3√6-2√6+√3)²

Задача: (√26 + √6 + √24 − 3√6 − 2√6 + √3)²

1. Упростим выражение внутри скобок.

• √24 = 2√6.
• Сложим коэффициенты при √6: +√6 − 3√6 − 2√6 = (1 − 3 − 2)√6 = −4√6.
• Добавим √24 (то есть +2√6) к полученному: −4√6 + 2√6 = −2√6.

Итого внутри скобок получаем: √26 − 2√6 + √3.

Значит задача равна (√26 − 2√6 + √3)².

2. Раскрываем квадрат тройного сумма Пусть a = √26, b = −2√6, c = √3. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Вычислим по частям:

• a² = (√26)² = 26
• b² = (−2√6)² = 4·6 = 24
• c² = (√3)² = 3
• 2ab = 2(√26)(−2√6) = −4√(26·6) = −4√156 = −8√39 (потому что √156 = √(4·39) = 2√39)
• 2ac = 2(√26)(√3) = 2√(26·3) = 2√78
• 2bc = 2(−2√6)(√3) = −4√(6·3) = −4√18 = −12√2 (потому что √18 = 3√2)

Сложим все константы и корни: 26 + 24 + 3 − 8√39 + 2√78 − 12√2 = 53 − 8√39 + 2√78 − 12√2.

3. Приведём к более компактной форме (по желанию) 53 − 12√2 − 8√39 + 2√78.

Замечание: √78 можно записать как √2·√39, поэтому можно оставить как 2√78 или переписать как 53 − 12√2 + √39(2√2 − 8). Но исходная formула 53 − 12√2 − 8√39 + 2√78 является ясной и точной.

4. При желании можно примерно оценить численно: √39 ≈ 6.244, √78 ≈ 8.832, √2 ≈ 1.414. Тогда E ≈ 53 − 12·1.414 − 8·6.244 + 2·8.832 ≈ 53 − 16.968 − 49.952 + 17.664 ≈ 3.74.

Итак, точное значение равно 53 − 12√2 − 8√39 + 2√78.