Выполни действия: z1=5-3i z2=1+2i 1) z1+z2 2) z1-z2 3) z1*z2 4) z1/z2

Вот подробное решение.

Задано: z1 = 5 - 3i, z2 = 1 + 2i

1. z1 + z2

• Складываем вещественные части и мнимые части: (5 - 3i) + (1 + 2i) = (5 + 1) + (-3i + 2i) = 6 - i

2. z1 - z2

• Вычисляем разницу: (5 - 3i) - (1 + 2i) = (5 - 1) + (-3i - 2i) = 4 - 5i

3. z1 * z2

• Применяем дужной метод (FOIL): (5 - 3i)(1 + 2i) = 5·1 + 5·2i - 3i·1 - 3i·2i = 5 + 10i - 3i - 6i^2
• Помним, i^2 = -1, значит -6i^2 = +6: = (5 + 6) + (10i - 3i) = 11 + 7i

4. z1 / z2

• Разделение через сопряжённое знаменателя: (5 - 3i) / (1 + 2i) · (1 - 2i) / (1 - 2i) = [(5 - 3i)(1 - 2i)] / [(1 + 2i)(1 - 2i)]
• Знаменатель: (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 5
• Числитель: (5 - 3i)(1 - 2i) = 5 - 10i - 3i + 6i^2 = 5 - 13i - 6 = -1 - 13i
• Итог: z1 / z2 = (-1 - 13i) / 5 = -1/5 - (13/5)i

Ответы:

1. z1 + z2 = 6 - i
2. z1 - z2 = 4 - 5i
3. z1 * z2 = 11 + 7i
4. z1 / z2 = -1/5 - (13/5)i