"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберемся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадилятера ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B квадрилятера ABCD.

Как решать

• Угол, лежащий на окружности, равен половине меры дуги, на которую он опирается (теорема о вписанном угле).
• Угол B опирается на дугу AC, которая не содержит точку B. Эта дуга — дуга ADC, то есть состоит из дуг AD и DC.
• Длина дуги ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка

• Сумма всех дуг 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что верно.
• Угол B действительно связан с дугой ADC, а не с другой дугой, поэтому 108° — корректный ответ.

Почему твой ответ 71° не подходит

• 71° — это длина дуги CD. Угол B не равен дуге CD или её части; он равен половине суммы дуг AD и DC, то есть половине дуги ADC, равной 216°. Поэтому 71° неверно.

Ответ: 108°

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.