В отчете об опросе 100 студентов сообщалось о следующем количестве студентов : баскетбол -23 волейбол -30 хоккей-50 баскетбол и волейбол -10 хоккей и волейбол -8 хоккей и…
В отчете об опросе 100 студентов сообщалось о следующем количестве студентов : баскетбол -23 волейбол -30 хоккей-50 баскетбол и волейбол -10 хоккей и волейбол -8 хоккей и баскетбол -20 все 3 секции -5 студентов инспектор,предоставивший отчет был уволен за что уволили инспектора ,написавшего отчет ?
Кратко ответ: данные противоречат друг другу, инспектор был уволен за неверно составленный/недостоверный отчет.
Детальное решение (пошагово):
- Обозначения
- A — баскетбол, |A| = 23
- B — волейбол, |B| = 30
- C — хоккей, |C| = 50
- A∩B = 10
- A∩C = 20
- B∩C = 8
- A∩B∩C = 5
- По формуле включений-исключений для трёх множеств |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 23 + 30 + 50 - (10 + 20 + 8) + 5 = 103 - 38 + 5 = 70
Значит, по данным хотя бы один вид спорта занимались 70 студентами, а 30 — не занимались ни одним из трёх.
- Проверка разбиения по регионам Венн-диаграммы Разобьём по частям:
- ABC = A∩B∩C = 5
- AB только (A∩B, без C) = |A∩B| - ABC = 10 - 5 = 5
- AC только (A∩C, без B) = |A∩C| - ABC = 20 - 5 = 15
- BC только (B∩C, без A) = |B∩C| - ABC = 8 - 5 = 3
Теперь посчитаем баскетбол (A) как сумму всех её частей: A = A только + AB только + AC только + ABC A только = |A| - (AB только + AC только + ABC) = 23 - (5 + 15 + 5) = 23 - 25 = -2
Получается отрицательное число для “баскетбол только”, что невозможно. Это означает, что заданные числа противоречат друг другу и не могут существовать в реальной раскладке по 100 участникам.
- Вывод
- Данные неверны/противоречат друг другу. Неформально: нельзя иметь такую совокупность пересечений, чтобы |A| = 23 при AB∩C = 5 и т.д.
- Соответственно, инспектор, написавший отчет, предоставил противоречивую или неверную статистику.
Ответ на вопрос задачи: инспектор был уволен за предоставление неверных, противоречивых данных (некорректный отчет).
