"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Классно, давай разберём по шагам и поймём, почему твой результат отличается от правильного.

Что за задача

• Вероятность попадания в мишень за один выстрел: p = 0.8.
• Вероятность промаха за один выстрел: q = 1 - p = 0.2.
• Биатлонист делает 5 выстрелов. Нужно, чтобы первые три выстрела были попаданиями, а последние два — промахами. Порядок важен (это именно последовательность: H, H, H, M, M).

Как решить

• Поскольку выстрелы независимы, вероятности перемножаются.
• Вероятность нужной последовательности: p^3 * q^2 = 0.8^3 * 0.2^2.
• Численно: 0.8^3 = 0.512, 0.2^2 = 0.04, умножаем: 0.512 * 0.04 = 0.02048.
• Округляем до сотых: 0.02.

Сравнение твоего ответа

• Твой ответ: 0.003
• Правильный ответ: 0.02 (или 0.02048 до двух знаков после запятой).

Почему так получилось

• Ты, видимо, немного перепутал порядок или способ расчёта. В этой задаче именно последовательность важна: только одна конкретная последовательность попаданий и промахов подходит (HHHMM). Если бы было нужно событие “попал ровно три раза за пять выстрелов” без учёта порядка, тогда было бы C(5,3) вариантов умноженных на p^3 q^2, что дало бы 10 * 0.02048 ≈ 0.2048 — совсем другое задание. Но здесь порядок задан: первые три — попадания, последние два — промахи.

Хочешь, заодно потрениуемся на похожих примерах? Например, посчитать вероятность любой последовательности из трех попаданий и двух промахов в любом порядке, или наоборот — чтобы первые два были промахи, потом три попадания?

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.