"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся, почему правильный ответ 108°, а твой 35,5° не подходит.

Как решать

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (это противоположная дуга к вершине B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, данные: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка на прочность

• Сумма дуг AB, BC, CD, DA = 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, как и должно быть.
• Пример противоположных углов: угол D соответствует дуге ABC = AB + BC = 95 + 49 = 144°, поэтому D = 144°/2 = 72°. Тогда B и D действительно суммавая 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством выпуклого вписывающегося quadrilateral.

Где могла возникнуть ошибка в твоём решении

• Ты получил 35,5°, что похоже на половину дуги CD (71°/2 = 35,5°). Но угол B не опирается на дугу CD отдельно; он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD. Поэтому нужно взять (71° + 145°)/2, а не 71°/2.

Итого: твой ответ неверен; верный — 108°.

Если хочешь, могу ещё проверить похожие задачи или разобрать другие варианты решения.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.