1

Ниже подробные решения по всем трём задачам из изображения. Задача 1 - Дано: турист заходит 2 км на север, потом 3 км на восток и 2 км на юг. - Что нужно найти: масштаб чертежа и два значения — длина пройденного пути и вектор перемещения (смещение). Пошаговое решение 1) Длина пути (путь пройденное тело): сумма модулей пройденных участков. 2 км + 3 км + 2 км = 7 км. 2) Смещение тела (конечная точка минус начальная): - по оси С (север–юг): 2 км на север затем 2 км на юг — суммарно 0 км по северу/югу. - по оси В (восток–запад): 3 км на восток. Поэтому смещение равно 3 км к востоку. Модуль смещения: 3 км. 3) Чертёж по масштабу - Указано: в двух клетках 0,5 км. Значит 1 клетка = 0,25 км (0,5 км / 2 клетки). - 2 км на север = 2 / 0,25 = 8 клеток вверх. - 3 км на восток = 3 / 0,25 = 12 клеток вправо. - 2 км на юг = 2 / 0,25 = 8 клеток вниз. Итого начальная точка — первая клетка, путь идёт по последовательности: вверх на 8 клеток, затем вправо на 12 клеток, затем вниз на 8 клеток. Конечная точка относительно начала: 12 клеток вправо и 0 по вертикали, что соответствует 3 км к востоку (масштаб согласуется с длиной смещения). Итоги для задачи 1 - Длина пройденного пути: 7 км. - Смещение: 3 км к востоку. - Масштаб и чертёж: 1 клетка = 0,25 км; путь изображён как прямолинейная ломаная, состоящая из трёх отрезков. Задача 2 - Дано: x(t) = 3t. Требуется скорость, пройденный путь за 3 с, и графики зависимости. Пошаговое решение 1) Скорость (мгновенная скорость постоянная): v(t) = dx/dt = 3 (ед. измерения: если t в секундах, x в метрах, то v = 3 м/с). 2) Пройденный путь за 3 с: Так как скорость постоянная и положительная, путь равен изменению координаты: x(3) = 3 · 3 = 9 м, а обычно путь начинается с x(0) = 0, так что пройденный путь = 9 м. 3) Графики (что нарисовать, советы): - Скорость от времени: горизонтальная ось t, вертикальная ось v. Проводим горизонтальную прямую на уровне v = 3 м/с от t = 0 до t = 3 с. - Координаты от времени: график x(t) = 3t — прямая через начало координат с угловым коэффициентом 3. Точка на t = 3 с имеет x = 9 м. Итоги для задачи 2 - Скорость: 3 м/с (постоянная). - Путь за 3 с: 9 м. - Законы: v(t) = 3; x(t) = 3t (для 0 ≤ t ≤ 3). Задача 3 - Дано: на графике движение тела по оси Х, нужно найти путь за 5 с и скорость, а также записать закон движения. Пошаговое решение 1) По графику видим линейное движение с угловым коэффициентом 5 м/с: Обычно график x(t) имеет вид прямой через начало координат. На графике точка в t = 6 с достигает x ≈ 30 м, значит скорость dx/dt = 30 м / 6 с = 5 м/с. 2) Закон движения тела (для заданного интервала времени): x(t) = 5 t, 0 ≤ t ≤ 6 с (или до конца графика, если нужно уточнить диапазон). 3) Путь за 5 с: Путь равен изменению координаты за этот интервал: x(5) = 5 · 5 = 25 м, начальное положение x(0) = 0, значит пройденный путь за 5 с = 25 м. 4) Скорость: Так как движение равноускоренное линейно на графике с постоянной наклонной, скорость постоянная и равна 5 м/s. Итоги для задачи 3 - Путь за 5 с: 25 м. - Скорость движения: 5 м/с (постоянная). - Закон движения тела (из графика): x(t) = 5 t (при условии, что движение начинается из точки x = 0). Если нужно, могу привести компактные ответы в виде таблицы или дать дополнительные пояснения по построению графиков.