"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 48. Найдите длину её средней линии. "

Классно, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Что значит задание

• Трапеция описана около круга (то есть в трапеции есть вписанный круг, она т tangential к окружности).
• Периметр P = 48.
• Нужно найти длину средней линии трапеции (серединная линия между основаниями). Это среднее арифметическое оснований: m = (AB + CD)/2, где AB и CD — основания трапеции.

Как решить правильно

• В тангенциальной (имеющей вписанный круг) четырёхугольнике выполняется равенство противоположных сумм сторон: AB + CD = BC + AD. Это следует из того, что из одной вершины к tangents кругу можно отложить равные отрезки вдоль двух прилегающих сторон; это приводит к равенству длин противоположных пар.
• Периметр P = AB + BC + CD + AD. Но BC + AD = AB + CD по предыдущему пункту, значит P = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD).
• Значит AB + CD = P/2 = 48/2 = 24.
• Следовательно средняя линия m = (AB + CD)/2 = 24/2 = 12.

Также можно заметить и более прямую формулу: середина трапеции равна P/4, что даёт 48/4 = 12.

Ответ: 12.

Твой ответ: "о" — это не число и не подходит под задачное требование. Поэтому он неверен.

Если хочешь, можем ещё рассмотреть другой способ вывода или привести короткую проверку. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.