Задачи * 1. Лопасть вентилятора совершает 2000 оборотов за 157 с, каждая точка лопасти движется по окружности, радиус лопасти — 0,2 м. Найти линейную скорость крайних точек…
Задачи * 1. Лопасть вентилятора совершает 2000 оборотов за 157 с, каждая точка лопасти движется по окружности, радиус лопасти — 0,2 м. Найти линейную скорость крайних точек лопасти вентилятора. * 2. Тело при движении по окружности совершает 2000 оборотов за 60 секунд. Найти период обращения тела. * 3. В течение 45 секунд поезд двигался равномерно со скоростью 54 км/ч. Какой путь прошёл он за это время? * 4. За какое время плывущий по течению реки плот пройдёт 12 км, если скорость течения — 0,5 м/с? * 5. За какое время конькобежец, движущийся со скоростью 12 м/с, пройдёт дистанцию 600 м?
Ниже подробные пошаговые решения для задач 1–5.
- Лопасть вентилятора: обороты и радиус заданы Дано: N = 2000 оборотов за t = 157 с, радиус лопасти r = 0,2 м. Цель: найти линейную скорость крайних точек лопасти v.
Шаг 1. Найдем угловую скорость ω. Одно оборотное движение равно 2π рад. Общее угловое проскальзывание за время t: ω = (N · 2π) / t. ω = (2000 · 2π) / 157 = (4000π)/157 рад/с.
Шаг 2. Найдем линейную (тангенциальную) скорость v = ω r. v = ω r = (4000π/157) · 0,2 = (800π)/157 ≈ 16,0 м/с.
Ответ: линейная скорость крайних точек лопасти ≈ 16,0 м/с (точнее 800π/157 м/с).
- Тело движется по окружности: 2000 оборотов за 60 с Дано: N = 2000 оборотов за t = 60 с. Найти период обращения T.
Шаг 1. Найдем частоту f (число оборотов в секунду). f = N / t = 2000 / 60 ≈ 33,333 об/с (Гц).
Шаг 2. Найдем период T (время одного оборота). T = 1 / f = t / N = 60 / 2000 = 0,03 с.
Ответ: период обращения T = 0,03 с.
- Поезд движется равномерно: 45 секунд при скорости 54 км/ч Дано: t = 45 с, v = 54 км/ч. Найти пройденный путь s.
Шаг 1. Приведем скорость к м/с. 54 км/ч = 54 000 м / 3600 с = 15 м/с.
Шаг 2. Найдем путь s = v t. s = 15 м/с · 45 с = 675 м.
Ответ: пройденный путь 675 м.
- Плот плавает по течению реки: скорость течения 0,5 м/с Дано: s = 12 км = 12 000 м, скорость течения vт = 0,5 м/с. Плот плывет по течению.
Шаг 1. Скорость движения по воде равна скорости течения (плот движется вместе с течением). v = 0,5 м/с.
Шаг 2. Найдем время t = s / v. t = 12 000 м / 0,5 м/с = 24 000 с.
Дополнительно (для понятности): перевод в часы и минуты. 24 000 с = 24 000 / 3600 ≈ 6,667 ч ≈ 6 ч 40 мин.
Ответ: время ≈ 24 000 с = 6 ч 40 мин.
- Конькобежец: скорость 12 м/с, дистанция 600 м Дано: v = 12 м/с, s = 600 м. Найти время t.
- Шаг 1. Найдем время t = s / v. t = 600 м / 12 м/с = 50 с.
Ответ: время ≈ 50 с.
