Высота цилиндра в 10 раз больше радиуса основания ,а площадь полной поверхности равен 198Πсм^2

Для решения этой задачи, обозначим радиус основания цилиндра как "r", а его высоту как "h".

По условию задачи, высота цилиндра в 10 раз больше его радиуса, то есть h = 10r.

Также, площадь полной поверхности цилиндра равна 198πсм².

Площадь полной поверхности цилиндра можно разделить на площади двух оснований и боковой поверхности. Так как у цилиндра два основания, каждая площадь основания равна πr². Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, площадь которого равна 2πrh.

Теперь, составим уравнение на основе данных из условия задачи: Площадь полной поверхности цилиндра = Площадь основания + Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

198π = πr² + πr² + 2πrh

Упрощаем:

198 = 2r² + 2rh

Делим обе стороны на 2:

99 = r² + rh

Теперь, используем факт, что h = 10r:

99 = r² + 10r²

99 = 11r²

Делим обе стороны на 11:

9 = r²

Извлекаем квадратный корень:

r = 3 см

Теперь, используя данное значение радиуса, находим высоту цилиндра:

h = 10r = 10 * 3 = 30 см

Ответ: радиус основания цилиндра равен 3 см, а его высота равна 30 см.