выполните действие m-8/5m:m²-64/15m²

Давайте выполним указанное вами действие шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее выражение: \[ m - \frac{8}{5m} : \frac{m^2 - 64}{15m^2} \]

Шаг 1: Упростим деление

Деление на дробь можно заменить умножением на ее обратную: \[ \frac{m - \frac{8}{5m}}{\frac{m^2 - 64}{15m^2}} = (m - \frac{8}{5m}) \cdot \frac{15m^2}{m^2 - 64} \]

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь сначала упростим \(m - \frac{8}{5m}\): \[ m - \frac{8}{5m} = \frac{5m^2 - 8}{5m} \]

Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \left(\frac{5m^2 - 8}{5m}\right) \cdot \frac{15m^2}{m^2 - 64} \]

Шаг 3: Упростим итоговое выражение

Умножим дроби: \[ \frac{(5m^2 - 8) \cdot 15m^2}{5m \cdot (m^2 - 64)} \] Упрощаем \(5m\) в знаменателе: \[ = \frac{3(5m^2 - 8)m}{m^2 - 64} \]

Шаг 4: Упрощение знаменателя

Обратите внимание, что \(m^2 - 64\) можно разложить на множители: \[ m^2 - 64 = (m - 8)(m + 8) \]

Итак, итоговое выражение будет выглядеть как: \[ \frac{15m(5m^2 - 8)}{5m(m - 8)(m + 8)} \]

Шаг 5: Сократим

Сократим \(5m\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3(5m^2 - 8)}{(m - 8)(m + 8)} \]

Это и есть конечный результат. Примечание: при \(m = 0\), \(m - 8 = 0\) и \(m + 8 = 0\) выражение не определено.

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3(5m^2 - 8)}{(m - 8)(m + 8)} \]