Екі жазықтықтың а) бір ортақ нүктесі ә) екі ортақ нүктесі болуы мүмкін бе

Түсініктеме: екі жазықтықтың қиылысуы туралы қарастырып көрейік. Негізгі фактілер: - Егер екі жазықтықтың нормаль векторлары (нормальға сәйкес коэффициенттер) параллель болмаса, олар қиылысады және қиылысу түзу болады (уақытша нүктелер саны – шексіз көп). - Егер нормаль векторлары параллель болса, жазықтықтар не сәйкес келеді (бәрі бірдейplane, қиылысу – толық жазықтық), не әртүрлі жазықтықтар болып сызыққа қиылысуға жол бермейді (қиылысу жоқ). - Екі жазықтықтың қиылысу Point болуы мүмкін емес: ол не түзу (шексіз көп нүкте) не жоқ болады, не жазықтық түгелімен қиылысады (ұзақтада шексіз нүкте). Яғни бір ғана нүкте әлде екі нүкте болмайды. Есептің жауапы а) бір ортақ нүктесі болуы мүмкін бе? Жоқ. Екі жазықтықтың қиылысы бір ғана нүкте болмайды. Олардың қиылысуында не шексіз көп нүкте (қауіпсіз, екеуі де бірге бір сызыққа тең) не ешқандай нүкте (тығыз параллелдік емес) не толық жазықтық болса — бәрі бірдей_plane. Сондықтан бір нүкте ғана болмайды. ә) екі ортақ нүктесі болуы мүмкін бе? Жоқ. Сол сияқты, екі жазықтықтың қиылысуы екі нүкте емес; ол не бір түзу (шәңбір сызықпен шексіз нүкте), не жоқ, не толық жазықтық. Екі нүкте алу мүмкін емес. Қарапайым мысалдар арқылы көретейік - Мысал 1: P1: x = 0 және P2: y = 0. Олар қиылысқанда тек z осі бойындағы nүктелерге сәйкес келеді: кез келген z-ге тең, яғни шексіз көп нүкте (бір түзу). - Мысал 2: P1: z = 0 және P2: z = 1. Қиылыс жоқ (арасында айырмасы бар параллель жазықтықтар). - Мысал 3: P1: x + y + z = 0 және P2: 2x + 2y + 2z = 0. Екі жазықтық та бірдей, қиылысу толық жазықтық (шын мәнінде бір жазықтықтың көп нүктелері). Қорытынды - а) бір ортақ нүктесі болуы мүмкін емес. - ә) екі ортақ нүктесі болуы мүмкін емес. - Екі жазықтықтың қиылысуы мүмкін жағдайлар: 0 нүкте (параллель, әртүрлі жазықтықтар), не түзу бойымен шексіз көп нүкте (қиылысу функциясы), не толық жазықтық (екі жазықтық бірдей жазықтық болса).