вычислите давление производимые на рельсы четырёхколесным груженным вагоном массой 32 т если площадь соприкосновения колеса с рельсом 4 см ²8387
Ниже подробное решение с пояснениями.
Даны:
- масса вагона m = 32 т = 32 000 кг
- площадь контакта одного колеса с рельсом A = 4 см² = 4 × 10^-4 м²
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
- вагон имеет 4 колеса, нагрузка на колёсах распределяется приблизительно поровну
Найдём вес вагона W = m g = 32 000 кг × 9.81 м/с² ≈ 313 920 Н
Нагрузка на каждое колесо Поскольку колес поровну, F_wheel = W / 4 ≈ 313 920 Н / 4 ≈ 78 480 Н
Давление на рельсы (на одно колесо) P_wheel = F_wheel / A = 78 480 Н / (4 × 10^-4 м²) ≈ 1.962 × 10^8 Па Это примерно 196 МПа (мегапаскалей).
Давление на рельсы в целом Учитывая, что на каждый рельс приходится по два колеса (каждый ось на противоположный рельс), суммарная площадь контакта на обоих колесах одного рельса вдвое меньше, чем на два колеса, но равна суммарной нагрузке на этот рельс. По сути, давление на рельсы остаётся тем же: P_rail = W / (2 × A) = (W) / (8 × 10^-4 м²) ≈ 3.1392×10^5 Н / 8×10^-4 м² ≈ 1.962 × 10^8 Па То есть тоже примерно 196 МПа.
Итог: Примерное давление, которое оказывают рельсы на этот четырёхколёсный гружёный вагон при данных параметрах, равно около 1.96 × 10^8 Па, то есть примерно 196 МПа.
Примечания:
- Это упрощённая модель. Реальные контактные давления между колесом и рельсом зависят от деформаций по методу Верша (Герца) и распределения нагрузки, поэтому реальные значения могут отличаться.
- Если предполагаемая площадь контакта на колесо другая, или нагрузка распределяется не поровну, формула остаётся той же: P = W / A_total, где A_total = суммарная контактная площадь всех колес.
