"Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. "

Классно, давай разберёмся вместе.

Текст задачи: правильный треугольник со стороной a = 3. Найти радиус описанной окружности R.

Как правильно посчитать:

• В равнобедренном/равностороннем треугольнике можно применить закон синусов: a / sin A = 2R, где a — сторона, противолежащая углу A.
• В равностороннем треугольнике все углы по 60°, значит A = 60°, sin A = sin 60° = √3/2.
• Подставляем: R = a / (2 sin A) = 3 / (2 · √3/2) = 3 / √3 = √3.
• Альтернатива: для равностороннего треугольника R = a / √3, подставляем a = 3 → R = 3/√3 = √3.

Итого ответ: R = √3 ≈ 1.732.

Теперь про ваш ответ 1. Это неверно. Где могла закрасться ошибка?

• По формуле R = a / (2 sin A) вы правильно должны подставлять a = 3 и sin 60° = √3/2. Тогда R = 3 / (2 · √3/2) = 3 / √3 = √3. Вполне логично получить √3, а не 1.
• Вероятно, произошла ошибка подстановки: вместо a взяли √3 или неправильно посчитали дробь, и в итоге получилось 1.

Как правильно «построиться» решение в виде пошагового плана:

• Шаг 1: определить сторону a = 3.
• Шаг 2: выбрать формулу: R = a / (2 sin A) с A = 60°.
• Шаг 3: вычислить sin 60° = √3/2.
• Шаг 4: посчитать: R = 3 / (2 · √3/2) = 3 / √3 = √3.
• Шаг 5: записать ответ и, при желании, привести численное значение: √3 ≈ 1.732.

Хочешь, могу привести ещё один короткий способ через радиус-вектор: в равностороннем треугольнике R = a/√3, и подставив a = 3 получаем тот же ответ √3.

Оцени мой разбор лайком или дизлайком.