3x²+13x-10=0

Задача: 3x^2 + 13x - 10 = 0

Цель: понять шаг за шагом, как найти корни.

1. Метод дискриминанта (формула корней квадратного уравнения)

• Коэффициенты: a = 3, b = 13, c = -10.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4·3·(-10) = 169 + 120 = 289.
• Квадратный корень из дискриминанта: sqrt(D) = 17.
• Формула корней: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-13 ± 17) / 6.
• Корень 1: x1 = (-13 + 17) / 6 = 4/6 = 2/3.
• Корень 2: x2 = (-13 - 17) / 6 = -30/6 = -5.
• Проверка:
  • Для x = 2/3: 3*(2/3)^2 + 13*(2/3) - 10 = 4/3 + 26/3 - 10 = 30/3 - 10 = 0.
  • Для x = -5: 3*(-5)^2 + 13*(-5) - 10 = 75 - 65 - 10 = 0.

2. Метод разложения на множители (факторизация)

• Нужно разложить 3x^2 + 13x - 10 на множители.
• Ищем такие числа p и q, чтобы p·q = a·c = 3·(-10) = -30 и p + q = b = 13.
• Подходящие числа: p = 15, q = -2 (поскольку 15 + (-2) = 13, 15·(-2) = -30).
• Перепишем: 3x^2 + 13x - 10 = 3x^2 + 15x - 2x - 10 = 3x(x + 5) - 2(x + 5) = (3x - 2)(x + 5).
• Приравниваем к нулю: (3x - 2)(x + 5) = 0.
• Корни: 3x - 2 = 0 → x = 2/3; или x + 5 = 0 → x = -5.

Ответ: x = -5 и x = 2/3.