Цепной конвейер в туннельной печи для выпечки хлеба приводится в движение звёздочкой с 15 зубьями. Скорость цепи задана так, чтобы буханка проводила в печи 18 минут. Длина печи 30…

Задача разбирается по шагам. Мы не имеем значения шага цепи (pitch) и поэтому точное число оборотов звёздочки зависит от него. Ниже подробное решение и формула, а затем примеры для типичных значений шага.

Цель: найти частоту вращения звёздочки n (об/мин).

1. Вычислим линейную скорость ленты конвейера.

• Длина печи L = 30 м.
• Время прохождения ленты через печь t = 18 мин.
• Скорость ленты v = L / t = 30 / 18 ≈ 1.666... м/мин.

2. Связь между скоростью ленты и оборотами звёздочки.

• Звёздочка имеет z = 15 зубьев.
• За один оборот звёздочка перемещает ленту на расстояние S = z × p, где p – шаг цепи (период линии за зубьями), размер цепи в метрах.
• Тогда линейная скорость ленты v равна v = S × n = (z × p) × n.
• Отсюда частота вращения: n = v / (z × p).

3. Подстановка чисел.

• n = v / (15 × p) = (30/18) / (15 × p) = 1.666... / (15p) = 0.111111... / p, где p в метрах, n в об/мин.

Важно: точное значение n зависит от шага цепи p. Если p не указан, можно привести ответ в виде формулы и привести примеры для типичных значений p.

Примеры для типичных значений шага цепи (p в метрах):

• p = 12.7 мм = 0.0127 м → n ≈ 0.111111 / 0.0127 ≈ 8.75 об/мин.
• p = 20 мм = 0.0200 м → n ≈ 0.111111 / 0.0200 ≈ 5.56 об/мин.
• p = 25.4 мм = 0.0254 м → n ≈ 0.111111 / 0.0254 ≈ 4.37 об/мин.
• p = 50.8 мм = 0.0508 м → n ≈ 0.111111 / 0.0508 ≈ 2.19 об/мин.

Итого:

• Точное значение n без значения p нельзя определить однозначно.
• Формула: n = (30/18) / (15 × p) = 0.111111... / p (об/мин), где p – шаг цепи в метрах.
• Для конкретного шага цепи можно привести числовой ответ, см. примеры выше. Если скажете p, дам точное числовое значение.