параллельный называется четырёхугольник у которого стороны равны попарно

Кратко: такой четырехугольник действительно называют параллелограмм. Определение, которое часто встречается в задачах: параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны попарно. Также в равной мере его можно характеризовать тем, что противоположные стороны параллельны.

Пошаговое объяснение (помощь в понимании)

1. Что именно нужно доказать

• Пусть ABCD — произвольный четырехугольник.
• Дано: AB = CD и BC = AD.
• Нужно показать: AB ∥ CD и BC ∥ AD, то есть ABCD — параллелограмм.

2. Используем треугольники ABC и CDA

• В треугольниках ABC и CDA имеем три пары равных сторон:
  • AB = CD (дано)
  • BC = DA (дано)
  • AC = CA (общий отрезок)
• Значит ΔABC и ΔCDA равны по признаку SSS (по трём сторонам).

3. Что из равенства треугольников следует

• При равенстве треугольников соответствующие углы равны.
• Соответствующие пары углов можно записать так:
  • ∠ACB (угол между AC и CB) = ∠CAD (угол между CA и AD)
  • ∠BAC (угол между BA и AC) = ∠ACD (угол между AC и CD)

4. Что это даёт нам по параллельности

• Из ∠ACB = ∠CAD следует, что линии CB и AD образуют одинаковые углы с одной и той же прямой AC. Поэтому CB ∥ AD.
• Из ∠BAC = ∠ACD следует, что линии AB и CD образуют одинаковые углы с той же прямой AC. Поэтому AB ∥ CD.

5. Итог

• Мы установили обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD.
• Значит ABCD — параллелограмм.

Дополнительные заметки, чтобы понять лучше

• В параллелограмме всегда выполняется противоположная параллельность: AB ∥ CD и BC ∥ AD.
• В параллелограмме также противоположные стороны равны по длине: AB = CD и BC = AD. Обратно: если в четырехугольнике равны противоположные стороны попарно, то он является параллелограммом (то же самое доказано выше через congruent triangles).
• Механизм проверки по рисунку: если вы видите, что одна пара противоположных сторон параллельна и другая тоже, то это параллелограмм. Если же только длины сторон попарно равны без явной параллельности, используйте метод выше (построение треугольников ABC и CDA) для проверки параллельности.

Пример для наглядности (численный)

• Пусть A(0,0), B(4,0), D(1,3). Тогда зададим C так, чтобы AB = CD и BC = AD:
  • Вектор AB = (4,0).
  • Пусть CD будет параллелен AB и той же длиной: выберем C так, чтобы CD = AB, например C(5,3) и D(1,3) дают CD = 4 по длине и параллельно AB.
  • Вектор AD = (1,3) и BC должен быть таким же по длине и параллельным AD: если B(4,0), C(5,3), то BC = (1,3) — совпадает с AD.
  • Получаем ABCD с AB ∥ CD и BC ∥ AD, т.е. параллелограмм.

Если вам нужно, могу адаптировать объяснение под конкретный уровень (класс) или привести ещё больше примеров и задач на параллелограмм.