Параллельный называется четырёхугольник у которого стороны равны попарно

Кратко: такой четырехугольник действительно называют параллелограмм. Определение, которое часто встречается в задачах: параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны попарно. Также в равной мере его можно характеризовать тем, что противоположные стороны параллельны. Пошаговое объяснение (помощь в понимании) 1) Что именно нужно доказать - Пусть ABCD — произвольный четырехугольник. - Дано: AB = CD и BC = AD. - Нужно показать: AB ∥ CD и BC ∥ AD, то есть ABCD — параллелограмм. 2) Используем треугольники ABC и CDA - В треугольниках ABC и CDA имеем три пары равных сторон: - AB = CD (дано) - BC = DA (дано) - AC = CA (общий отрезок) - Значит ΔABC и ΔCDA равны по признаку SSS (по трём сторонам). 3) Что из равенства треугольников следует - При равенстве треугольников соответствующие углы равны. - Соответствующие пары углов можно записать так: - ∠ACB (угол между AC и CB) = ∠CAD (угол между CA и AD) - ∠BAC (угол между BA и AC) = ∠ACD (угол между AC и CD) 4) Что это даёт нам по параллельности - Из ∠ACB = ∠CAD следует, что линии CB и AD образуют одинаковые углы с одной и той же прямой AC. Поэтому CB ∥ AD. - Из ∠BAC = ∠ACD следует, что линии AB и CD образуют одинаковые углы с той же прямой AC. Поэтому AB ∥ CD. 5) Итог - Мы установили обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. - Значит ABCD — параллелограмм. Дополнительные заметки, чтобы понять лучше - В параллелограмме всегда выполняется противоположная параллельность: AB ∥ CD и BC ∥ AD. - В параллелограмме также противоположные стороны равны по длине: AB = CD и BC = AD. Обратно: если в четырехугольнике равны противоположные стороны попарно, то он является параллелограммом (то же самое доказано выше через congruent triangles). - Механизм проверки по рисунку: если вы видите, что одна пара противоположных сторон параллельна и другая тоже, то это параллелограмм. Если же только длины сторон попарно равны без явной параллельности, используйте метод выше (построение треугольников ABC и CDA) для проверки параллельности. Пример для наглядности (численный) - Пусть A(0,0), B(4,0), D(1,3). Тогда зададим C так, чтобы AB = CD и BC = AD: - Вектор AB = (4,0). - Пусть CD будет параллелен AB и той же длиной: выберем C так, чтобы CD = AB, например C(5,3) и D(1,3) дают CD = 4 по длине и параллельно AB. - Вектор AD = (1,3) и BC должен быть таким же по длине и параллельным AD: если B(4,0), C(5,3), то BC = (1,3) — совпадает с AD. - Получаем ABCD с AB ∥ CD и BC ∥ AD, т.е. параллелограмм. Если вам нужно, могу адаптировать объяснение под конкретный уровень (класс) или привести ещё больше примеров и задач на параллелограмм.