каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения: (√24-√54)•√12

Задача: определить, какое число является выражение (√24 − √54) · √12 (рациональное или иррациональное).

Пошаговое решение:

1. Упростим каждое квадратное коренное:

• √24 = √(4·6) = 2√6
• √54 = √(9·6) = 3√6
• √12 = √(4·3) = 2√3

2. Подставим в выражение: (2√6 − 3√6) · 2√3 = (−√6) · 2√3 = −2√18

3. Упростим корень: √18 = √(9·2) = 3√2 Тогда −2√18 = −2·3√2 = −6√2

4. Итог и характер числа: −6√2 является иррациональным числом, потому что √2 иррационально, а любой ненулевой рациональный множитель не делает иррациональное число рациональным.

Дополнительная проверка (альтернативный способ): (√24 − √54)√12 = √(12·24) − √(12·54) = √288 − √648 = 12√2 − 18√2 = −6√2.

Ответ: выражение равно −6√2 и это иррациональное число.