Каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения: (√24-√54)•√12

Задача: определить, какое число является выражение (√24 − √54) · √12 (рациональное или иррациональное). Пошаговое решение: 1) Упростим каждое квадратное коренное: - √24 = √(4·6) = 2√6 - √54 = √(9·6) = 3√6 - √12 = √(4·3) = 2√3 2) Подставим в выражение: (2√6 − 3√6) · 2√3 = (−√6) · 2√3 = −2√18 3) Упростим корень: √18 = √(9·2) = 3√2 Тогда −2√18 = −2·3√2 = −6√2 4) Итог и характер числа: −6√2 является иррациональным числом, потому что √2 иррационально, а любой ненулевой рациональный множитель не делает иррациональное число рациональным. Дополнительная проверка (альтернативный способ): (√24 − √54)√12 = √(12·24) − √(12·54) = √288 − √648 = 12√2 − 18√2 = −6√2. Ответ: выражение равно −6√2 и это иррациональное число.