напиги формулу приведения

Ниже собраны основные формулы приведения углов в тригонометрии и примеры их применения. Это то, что обычно называется «формулами приведения»: превращение тригонометрических функций угла в функции другого угла (часто через дополнение или симметрию угла).

1. Формула приведения через угол π/2 (через комплемент)

• sin(π/2 − x) = cos x
• cos(π/2 − x) = sin x
• tan(π/2 − x) = cot x
• cot(π/2 − x) = tan x

2. Формула приведения через угол π (приведение по симметрии относительно π)

• sin(π − x) = sin x
• cos(π − x) = −cos x
• tan(π − x) = −tan x

3. Формула приведения через угол π + x

• sin(π + x) = −sin x
• cos(π + x) = −cos x
• tan(π + x) = tan x

4. Формула приведения через угол 2π (приведение по периодичности)

• sin(2π − x) = −sin x
• cos(2π − x) = cos x
• tan(2π − x) = −tan x

5. Приведение для отрицательных углов

• sin(−x) = −sin x
• cos(−x) = cos x
• tan(−x) = −tan x

6. Быстрые напоминания о применении

• Комплемент: заменяйте sin на cos и наоборот через π/2.
• Симметрия относительно π: заменяйте знак и сохраняйте абсолютную величину там, где это требует sin, cos или tan.
• Периодичность: для функций sin и tan добавляйте/убавляйте кратно 2π, для cos — кратно 2π.

Примеры решений (пошагово)

Пример 1 Упростить sin(90° − α).

• Применяем формулу приведения через π/2: sin(π/2 − α) = cos α.
• Ответ: cos α.

Пример 2 Выразить cos(180° − x) через cos x.

• Применяем формулу (π − x): cos(π − x) = −cos x.
• Ответ: −cos x.

Пример 3 Найти tan(360° − β) через tan β.

• Применяем формулу через 2π: tan(2π − β) = −tan β.
• Ответ: −tan β.

Пример 4 Упростить sin(−30°) и cos(−30°).

• sin(−30°) = −sin 30° = −1/2
• cos(−30°) = cos 30° = √3/2

Пример 5 (комбинация) Упростить sin(π/2 − x) + cos(π − x).

• sin(π/2 − x) = cos x
• cos(π − x) = −cos x
• Сумма: cos x + (−cos x) = 0

Как запомнить набор формул

• Визуально держите в памяти: комплемент(π/2) превращает sin в cos и наоборот.
• Симметрия относительно π меняет знак у cos и tan, но сохраняет sin по той же величине.
• Периодичность 2π помогает с аргументами вида (2π − x).

Если хочешь, могу подобрать конкретный набор примеров под твою задачу или привести решение твоей конкретной задачи с использованием формул приведения. Также можно перевести эти формулы в радианы (через π) или степени (через 180°), в зависимости от того, как тебе удобнее.