Напиги формулу приведения

Ниже собраны основные формулы приведения углов в тригонометрии и примеры их применения. Это то, что обычно называется «формулами приведения»: превращение тригонометрических функций угла в функции другого угла (часто через дополнение или симметрию угла). 1) Формула приведения через угол π/2 (через комплемент) - sin(π/2 − x) = cos x - cos(π/2 − x) = sin x - tan(π/2 − x) = cot x - cot(π/2 − x) = tan x 2) Формула приведения через угол π (приведение по симметрии относительно π) - sin(π − x) = sin x - cos(π − x) = −cos x - tan(π − x) = −tan x 3) Формула приведения через угол π + x - sin(π + x) = −sin x - cos(π + x) = −cos x - tan(π + x) = tan x 4) Формула приведения через угол 2π (приведение по периодичности) - sin(2π − x) = −sin x - cos(2π − x) = cos x - tan(2π − x) = −tan x 5) Приведение для отрицательных углов - sin(−x) = −sin x - cos(−x) = cos x - tan(−x) = −tan x 6) Быстрые напоминания о применении - Комплемент: заменяйте sin на cos и наоборот через π/2. - Симметрия относительно π: заменяйте знак и сохраняйте абсолютную величину там, где это требует sin, cos или tan. - Периодичность: для функций sin и tan добавляйте/убавляйте кратно 2π, для cos — кратно 2π. Примеры решений (пошагово) Пример 1 Упростить sin(90° − α). - Применяем формулу приведения через π/2: sin(π/2 − α) = cos α. - Ответ: cos α. Пример 2 Выразить cos(180° − x) через cos x. - Применяем формулу (π − x): cos(π − x) = −cos x. - Ответ: −cos x. Пример 3 Найти tan(360° − β) через tan β. - Применяем формулу через 2π: tan(2π − β) = −tan β. - Ответ: −tan β. Пример 4 Упростить sin(−30°) и cos(−30°). - sin(−30°) = −sin 30° = −1/2 - cos(−30°) = cos 30° = √3/2 Пример 5 (комбинация) Упростить sin(π/2 − x) + cos(π − x). - sin(π/2 − x) = cos x - cos(π − x) = −cos x - Сумма: cos x + (−cos x) = 0 Как запомнить набор формул - Визуально держите в памяти: комплемент(π/2) превращает sin в cos и наоборот. - Симметрия относительно π меняет знак у cos и tan, но сохраняет sin по той же величине. - Периодичность 2π помогает с аргументами вида (2π − x). Если хочешь, могу подобрать конкретный набор примеров под твою задачу или привести решение твоей конкретной задачи с использованием формул приведения. Также можно перевести эти формулы в радианы (через π) или степени (через 180°), в зависимости от того, как тебе удобнее.