"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Понимание задачи Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: b > 0 и b ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение Из log_b a = c следует b^c = a. Значит (x-1)^2 = 81. Из квадратного уравнения корни: x-1 = 9 или x-1 = -9. Но основание логарифма должно быть положительным, поэтому берем только x-1 = 9 → x = 10. Проверка: основание 9, логарифм по основанию 9 от 81 равен 2, всё ок. Также x>1 и x≠2 соблюдены.

Ответ: x = 10.

Почему твой ответ “П” неверен:

• Тебе нужно было найти числовое значение x, а не букву. Правильное решение приводит к x = 10.
• Важно помнить, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Поэтому из двух корней (±9) берем только +9, что дает x = 10.

Если хочешь, могу прогнать ещё одним способом или проверить варианты, чтобы закрепить.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.